如图，△ABC中，D为边AC的中点，过点D作MN∥BC，CE平分∠ACB交MN于E，CF平分∠ACG交MN于F，求证：（1）ED=DF；（2）四边形AECF为矩形．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC中，D为边AC的中点，过点D作MN∥BC，CE平分∠ACB交MN于E..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-08 07:30:00

试题原文

如图，△ABC中，D为边AC的中点，过点D作MN∥BC，CE平分∠ACB交MN于E，CF平分∠ACG交MN于F，求证：（1）ED=DF；（2）四边形AECF为矩形．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行线的性质，平行线的公理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACG，
∴∠ACE=∠ECB，∠ACF=∠FCG，
又∵MN∥BG，
∴∠DEC=∠ECB，∠DFC=∠FCG，
∴∠DEC=∠DCE，∠DFC=∠DCF，
∴DE=DC，DF=DC，
∴DE=DF．

（2）∵D为AC的中点，
∴AD=DC，
又DE=DF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∵∠ACE=∠ECB，∠ACF=∠FCG，
∴∠ECF=90°，
∴平行四边形AECF为矩形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC中，D为边AC的中点，过点D作MN∥BC，CE平分∠ACB交MN于E..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行线的性质，平行线的公理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行线的性质，平行线的公理”。

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