如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N．（1）当AD=CD时，求证：DE∥AC；（2）探究：AD为何值时，△BME与△C-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-08 07:30:00

试题原文

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N．
（1）当AD=CD时，求证：DE∥AC；
（2）探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似？

试题来源：河北省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行线的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：∵AD=CD ，
∴∠DAC= ∠DCA ，
∴∠BDC=2 ∠DAC ，
∵DE 是∠BDC 的平分线，
∴∠BDC=2 ∠BDE ，
∴∠DAC= ∠BDE ，
∴DE ∥AC ，
（2）（I ）当△BME ∽△CNE 时，得∠MBE= ∠NCE ，
∴BD=DC ，
∵DE 平分∠BDC ，
∴DE ⊥BC ，BE=EC ，
又∠ACB=90 °，
∴DE ∥AC ，
∴

即BD=

AB=

=5，
∴AD=5，
（II）当△BME∽△ENC时，
得∠EBM=∠CEN，
∴EN∥BD，
∵EN⊥CD，
∴BD⊥CD
即CD是△ABC斜边上的高，
由三角形面积公式得AB·CD=AC·BC，
∴CD=

，
∴AD=

，，
当AD=5或

时，△BME与△CNE相似．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行线的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行线的判定”。

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