如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OC=12EF；（2）当点O位于AC边的什么位置时，四边形AECF是矩形-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作MN∥BC，交∠ACB的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-08 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交
魔方格

∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OC=

1

2

EF；
（2）当点O位于AC边的什么位置时，四边形AECF是矩形？并给出证明．

试题来源：聊城试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行线的性质，平行线的公理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=∠OCE，
∵MN∥BC，
∴∠BCE=∠OEC，
∴∠OEC=∠OCE，
∴OE=OC，
同理，OC=OF，
∴OC=OE=OF，
故0C=

1

2

EF；

（2）当点O位于AC边的中点时，四边形AECF是矩形．
由（1）知OE=OF，
又O为AC边的中点，
∴OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ECO=

1

2

∠ACB，∠OCF=

1

2

∠ACD，
∴∠ECF=∠ECO+∠OCF=

1

2

（∠ACB+∠ACD）=90°，
∴四边形AECF是矩形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作MN∥BC，交∠ACB的..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行线的性质，平行线的公理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行线的性质，平行线的公理”。

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