已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是.x，方差是S2，设另一组数据x′1=ax1+b，x′2=ax2+b，x′3=ax3+b，…，x′n=axn+b的平均数是.x′，方差是S′2．请说明以下等式成立的理由-数学试题及答案

1、试题题目：已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是.x，方差是S2，设另一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-25 07:30:00

试题原文

已知一组数据x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数是

.

x

，方差是S²，设另一组数据x′₁=ax₁+b，x′₂=ax₂+b，x′₃=ax₃+b，…，x′_n=ax_n+b的平均数是

.

x

′，方差是S′²．请说明以下等式成立的理由：
（1）

.

x

′=a

.

x

+b；（2）S′²=a²S²．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平均数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）

.

x

′=

1

n

（x′₁+x′₂+…+x′_n），
=

1

n

[（ax₁+b）+（ax₂+b）+…+（ax_n+b）]，
=

1

n

[a（x₁+x₂+…+x_n）+nb]，
=a

.

x

+b．
（2）S′2=

1

n

[（x′₁-

.

x′

）²+（x′₂-

.

x′

）²+…+（x′_n-

.

x′

）²]，
=

1

n

[（ax₁+b-a

.

x

-b）²+（ax₂+b-a

.

x

-b）²+…+（ax_n+b-a

.

x

-b）²]，
=

1

n

[a²（x₁-

.

x

）²+a²（x₂-

.

x

）²+…+a²（x_n-

.

x

）²]，
=a²S²．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是.x，方差是S2，设另一..”的主要目的是检查您对于考点“初中平均数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平均数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：