小丽剪了一些直角三角形纸片，她取出其中的几张进行了如下的操作：操作一：如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE.（1）如果AC=6cm，BC=8cm，试求-数学试题及答案

1、试题题目：小丽剪了一些直角三角形纸片，她取出其中的几张进行了如下的操作..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-13 07:30:00

试题原文

小丽剪了一些直角三角形纸片，她取出其中的几张进行了如下的操作：
操作一：如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE.
（1）如果AC=6cm，BC=8cm，试求△ACD的周长.

（2）如果∠CAD：∠BAD=4：7，求∠B的度数.

操作二：如图，小丽拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，已知两直角边AC=6cm，BC=8cm，你能求出CD的长吗？

操作三：如图，小丽又拿出另一张Rt△ABC纸片，将纸片折叠，折痕CD⊥AB。你能证明：BC²+AD²=AC²+BD²吗？

试题来源：江苏月考题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：垂直平分线的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(1)由对称性可得AD=BD
∵△ACD的周长=AC+CD+AD
∴△ACD的周长=AC+CD+BD=AC+BC=8+6=14(㎝)；
(2) 设∠CAD=4x ， ∠BAD=7x 由题意得方程：7x+7x+4x=90 解之得 x =5 所以∠B=35^。操作二：
设CD= x 则BD=8-x DE=x 由题意可得方程

解之得 x=3
所以 CD=3㎝；
操作三：
在Rt△BCD中，由勾股定理可得

在Rt△ACD中，由勾股定理可得 AD²+CD²= AC²
∴BC²+AD²=

+ AD²= AC²+BD²

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“小丽剪了一些直角三角形纸片，她取出其中的几张进行了如下的操作..”的主要目的是检查您对于考点“初中垂直平分线的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中垂直平分线的性质”。

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