如图，把等腰直角三角板△ABC绕点A旋转到△ADE的位置，使得边AD与AB重合，其中∠ACB=∠ADE=90°．（1）请直接写出旋转角的度数；（2）若BC=2，试求线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的-数学试题及答案

1、试题题目：如图，把等腰直角三角板△ABC绕点A旋转到△ADE的位置，使得边AD与A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-07 07:30:00

试题原文

如图，把等腰直角三角板△ABC绕点A旋转到△ADE的位置，使得边AD与AB重合，其中∠ACB=∠ADE=90°．
（1）请直接写出旋转角的度数；
（2）若BC=2

，试求线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的面积．

试题来源：江苏期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：图形旋转

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵把等腰直角三角板△ABC绕点A旋转到△ADE的位置，
∴旋转的角度为∠CAB，
∴旋转角的度数为45°；
（2）线段BC在旋转过程中所扫过部分的面积S，
等于线段BC、DE和弧线CD、BE所包含的面积，
∵旋转过程中三角形的面积不变，
∴S_△ACB=S_△ADE，
由图形可知，
S=（S_△ACB﹣S_扇形ACD）+（S_扇形ABE﹣S_△ADE）=S_扇形ABE﹣S_扇形ACD，
∵BC=2

，
∴AC=2

，AB=4，
∵△ABC、△AED为等腰直角三角形，
∴∠CAB=∠DAE=

，
∴S_扇形ACD=

×

×AC²=π，S_扇形ABE=

×

×AB²=2π，
∴S=S_扇形ABE﹣S_扇形ACD=2π﹣π=π．
∴BC在旋转过程中所扫过部分的面积为π．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，把等腰直角三角板△ABC绕点A旋转到△ADE的位置，使得边AD与A..”的主要目的是检查您对于考点“初中图形旋转”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中图形旋转”。

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