如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）（提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-16 07:30:00

试题原文

如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
（提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵AC与BD互相垂直平分于点O，
设AC=2a，BD=2b，
∴Rt△AOD中，AO=a，DO=b，
Rt△AOB中，AO=a，BO=b，
Rt△COD中，CO=a，DO=b，
Rt△COB中，CO=a，BO=b，
据勾股定理可得：AD=AB=BC=CD=

a2+b2

，
即：该四边形四边相等．

（2）由（1）可知：AD=AB=BC=CD，
∴可得C_ABCD=4AB，
即：该四边形的周长为边长四倍．

（3）由（1）可知；AD=AB=BC=CD，
∴∠ADO=∠ABO，∠CDO=∠CBO，
∴∠ADC=∠ABC，
同理：∠DAB=∠DCB；
即：该四边形的对角相等．

（4）由（1）可知：S_△AOD=S_△AOE=S_△COE=S_△COD=

1

2

ab，
且AC=2a，BD=2b，
∴S_{四边形ABCD}=

1

2

ab×4=2ab．
即：该四边形的面积等于对角线乘积的一半．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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