已知：CD为Rt△ABC的斜边上的高，且BC=a，AC=b，AB=c，CD=h（如图）．求证：1a2+1b2=1h2．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：CD为Rt△ABC的斜边上的高，且BC=a，AC=b，AB=c，CD=h（如图）．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-16 07:30:00

试题原文

已知：CD为Rt△ABC的斜边上的高，且BC=a，AC=b，AB=c，CD=h（如图）．求证：

1

a2

+

1

b2

=

1

h2

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：左边=

1

a2

+

1

b2

=

a2+b2

a2b2

∵在直角三角形中，a²+b²=c²，
又∵

1

2

ab=

1

2

ch即ab=ch
∴

a2+b2

a2b2

=

c2

c2h2

=

1

h2

=右边
即证得：

1

a2

+

1

b2

=

1

h2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：CD为Rt△ABC的斜边上的高，且BC=a，AC=b，AB=c，CD=h（如图）．..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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