如图（1），在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC，AE=DF。（1）求证：BF=CE；（2）当E、F相向运动，形成图（2）时，BF和CE还相等吗？请证明你的结论。-数学试题及答案

1、试题题目：如图（1），在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC，AE=DF。（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

如图（1），在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC，AE=DF。
（1）求证：BF=CE；
（2）当E、F相向运动，形成图（2）时，BF和CE还相等吗？请证明你的结论。

试题来源：同步题试题题型：证明题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠BAF+∠ABC=180°，∠CDE+∠DCB=180°，
又∵∠ABC=∠DCB，
∴∠BAF=∠CDE，
∵AE=DF，
∴AD+DF=AD+AE，
即AF=ED，
在△ABF与△DCE中，
AF=DE，∠BAF=∠CDE，AB=DC，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴BF=CE（全等三角形对应边相等）；
（2）BF和CE相等，此时A与E重合，D与F重合，证明如下：
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，∠ADC+∠DCB=180°，
∵∠ABC=∠DCB，
∴∠DAB=∠ADC，
在△ABD和△DCA中，
AB=DC，∠DAB=∠ADC，AD=DA，
∴△ABD≌△DCA（SAS），
∴BD=AC，
即BF=CE。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图（1），在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC，AE=DF。（1）..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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