已知一个数列{an}的前n项和是Sn=14n2+23n+3，（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）证明{an}不是等差数列．-数学试题及答案

1、试题题目：已知一个数列{an}的前n项和是Sn=14n2+23n+3，（1）求a1的值；（2）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知一个数列{a_n}的前n项和是Sn=

1

4

n2+

2

3

n+3，
（1）求a₁的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）证明{a_n}不是等差数列．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵Sn=

1

4

n2+

2

3

n+3，
∴a₁=S₁=

1

4

+

2

3

+3=

47

12

，
（2）由a_n=S_n-S_n-1（n≥2）得，
a_n=

1

4

n2+

2

3

n+3-

1

4

（n-1）²-

2

3

（n-1）-3=

1

2

n-

5

12

，
当n=1时，a₁=

1

12

，
∴a_n=

1

2

n-

5

12

n≥2

47

12

n=1

，
（3）当n≥2，a_n=

1

2

n-

5

12

是等差数列，当n=1时，a₁不满足等式，
故{a_n}不是等差数列．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知一个数列{an}的前n项和是Sn=14n2+23n+3，（1）求a1的值；（2）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：