如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，AC交BD于点O，PA⊥面ABCD，E是棱PB的中点．求证：（1）EO∥平面PCD；（2）平面PBO⊥平面PAC．-数学试题及答案

1、试题题目：如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，AC交BD于点O，PA⊥面ABCD..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，AC交BD于点O，PA⊥面ABCD，E是棱PB的中点．求证：
（1）EO∥平面PCD；
（2）平面PBO⊥平面PAC．

试题来源：期末题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB∩CD=O，
∴O是BD的中点，
又∵E是PB的中点，
∴EO是△PBD的中位线，可得EO∥PD．
∵EO

平面PCD，PD

平面PCD，
∴EO∥平面PCD．
（2）∵PA⊥平面ABCD，BD

平面ABCD，
∴BD⊥PA，
又∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，
∵PA∩AC=A，PA、AC

平面PAC
∴BD⊥平面PAC
又∵BD

平面PBD
∴平面PBD⊥平面PAC．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，AC交BD于点O，PA⊥面ABCD..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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