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(Ⅰ)证明:设BC的中点为F,连结AF、EF,则EF∥CC1,且EF=CC1, 又AD∥CC1,且AD=CC1, ∴EF∥AD,且EF=AD,∴四边形ADEF是平行四边形, ∴DE∥AF,又∵DE平面ABC,AF平面ABC, ∴DE∥底面ABC。(Ⅱ)解:连结DF,∵AB=AC,F为BC的中点, ∴AF⊥BC,又∵AA1⊥底面ABC, ∴AA1⊥BC, 又∵AA1∩AF=A,∴BC⊥平面ADF,∴BC⊥DF,∴∠AFD就是A-BC-D的平面角,即∠AFD=60°, ∵BB1⊥底面ABC, ∴BB1⊥AF, 又∵AF⊥BC,BC∩BB1= B, ∴AF⊥平面BCE, ∵DE∥AF, ∴DE⊥平面BCE,∴∠DBE就是BD与平面BCC1B1所成的角,设AF=a,则DE=a,AD=,AB=,∴BD=, ∴sin∠DBE==。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,AB=AC,D、E分别为AA1、B1C..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与平面平行的判定与性质”。