已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线y=-x的距离等于2．（1）求圆C的方程．（2）若直线l：xm+yn=1（m＞2，n＞2）与圆C相切，求证：m+n=mn+22．-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线y=-x的距离等于2．（1）求圆C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线y=-x的距离等于

2

．
（1）求圆C的方程．
（2）若直线l：

x

m

+

y

n

=1（m＞2，n＞2）与圆C相切，求证：m+n=

mn+2

2

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设圆C半径为r，圆心为（a，b），
由已知得：

|a|=|b|

r=|a|

|a+b|

2

=

2

，
∴

a=b=1

r=1

或

a=b=-1

r=1

，
∴圆C方程为（x-1）²+（y-1）²=1或（x+1）²+（y+1）²=1；
（2）证明：直线l方程变形为nx+my-mn=0，
∵直线l与圆C：（x-1）²+（y-1）²=1相切，
∴

|n+m-mn|

n2+m2

=1，
∴（n+m-mn）²=n²+m²，
左边展开，整理得，mn=2m+2n-2，
∴m+n=

mn+2

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线y=-x的距离等于2．（1）求圆C..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：