已知曲线x2+y2-4x-2y-k=0表示的图象为圆．（1）若k=15，求过该曲线与直线x-2y+5=0的交点，且面积最小的圆的方程．（2）若该圆关于直线x+y-4=0的对称圆与直线6x+8y-59=0相切，求实数-数学试题及答案

1、试题题目：已知曲线x2+y2-4x-2y-k=0表示的图象为圆．（1）若k=15，求过该曲线与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知曲线x²+y²-4x-2y-k=0表示的图象为圆．
（1）若k=15，求过该曲线与直线x-2y+5=0的交点，且面积最小的圆的方程．
（2）若该圆关于直线x+y-4=0的对称圆与直线6x+8y-59=0相切，求实数k的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设所求圆的圆心坐标为A（x₀，y₀）
当k=15时，代入x²+y²-4x-2y-k=0，化简得（x-2）²+（y-1）²=20，
∴圆心B（2，1），到直线x-2y+5=0的距离为

|2-2+5|

1+4

=

5

，
当相交弦为所求圆的直径时，圆的面积最小，即圆心A在直线x-2y+5=0上；
则

x°-2y°+5=0

y°-1

x°-2

=-2

，解得

x°=1

y°=3

，r=

(2

5

)2-

5

2

=

15

∴所求圆的方程为：（x-1）²+（y-3）²=15
（2）设圆心B（2，1）关于y=-x+4的对称圆的圆心为C（x，y），
∴

y+1

2

=-

x+2

2

+4

y-1

x-2

=1

，解得x=3，y=2；则 C（3，2）
∵对称圆C与直线6x+8y-59=0相切，
∴点（3，2）到6x+8y-59=0的距离为

|6×3+8×2-59|

62+82

=

5

2

即r=

5

2

由x²+y²-4x-2y-k=0得

16+4-4(-k)

2

=

5

2

解得，k=

5

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知曲线x2+y2-4x-2y-k=0表示的图象为圆．（1）若k=15，求过该曲线与..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：