在极坐标系中，已知圆C的圆心C（2，π4），半径r=3．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若α∈[0，π4），直线l的参数方程为x=2+tcosαy=2+tsinα（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|-数学试题及答案

1、试题题目：在极坐标系中，已知圆C的圆心C（2，π4），半径r=3．（Ⅰ）求圆C的极坐标..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

在极坐标系中，已知圆C的圆心C（

2

，

π

4

），半径r=

3

．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）若α∈[0，

π

4

），直线l的参数方程为

x=2+tcosα

y=2+tsinα

（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵C（

2

，

π

4

）的直角坐标为（1，1），
∴圆C的直角坐标方程为（x-1）²+（y-1）²=3．
化为极坐标方程是ρ²-2ρ（cosθ+sinθ）-1=0 …（5分）
（Ⅱ）将

x=2+tcosα

y=2+tsinα

代入圆C的直角坐标方程（x-1）²+（y-1）²=3，
得（1+tcosα）²+（1+tsinα）²=3，
即t²+2t（cosα+sinα）-1=0．
∴t₁+t₂=-2（cosα+sinα），t₁?t₂=-1．
∴|AB|=|t₁-t₂|=

(t1+t2)2-4t1t2

=2

2+sin2α

．
∵α∈[0，

π

4

），∴2α∈[0，

π

2

），∴2

2

≤|AB|＜2

3

．
即弦长|AB|的取值范围是[2

2

，2

3

）…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在极坐标系中，已知圆C的圆心C（2，π4），半径r=3．（Ⅰ）求圆C的极坐标..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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