如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面A1BD∥平面CB1D1．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面A1BD∥平面CB1D1．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，求证：平面A₁BD ∥平面CB₁D₁ ．

试题来源：同步题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：以D 为原点，分别以DA 、DC 、DD₁所在直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
设正方体的棱长为1，则A₁(1，0，1)，B(1，1，0)，D(0，0，0)，D₁(0，0，1)，B₁(1，1，1)，C(0，1，0).

=（-1，0，-1），

=（0，1，-1），

=(1，1，0)，

=（0，1，-1）．
设平面A₁DB的法向量n₁=(x，y，z)，
则

得

令x=-1，则y=z=1，
∴平面A₁DB的一个法向量n₁=（-1，1，1）．
同理，平面CB₁D₁的一个法向量n₂=（1，-1，-1）．
∴n₁=-n₂，即n₁∥n₂，
∴平面A₁BD∥平面CB₁D₁．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面A1BD∥平面CB1D1．”的主要目的是检查您对于考点“高中用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系”。

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