把一个大金属球表面涂漆，需油漆2.4kg，若把这个金属球熔化，制成64个半径相等的小金属球（损耗不计），将这些小金属球表面涂漆，求需用油漆多少？-数学试题及答案

1、试题题目：把一个大金属球表面涂漆，需油漆2.4kg，若把这个金属球熔化，制..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-15 07:30:00

试题原文

把一个大金属球表面涂漆，需油漆2.4kg，若把这个金属球熔化，制成 64个半径相等的小金属球（损耗不计），将这些小金属球表面涂漆，求需用油漆多少？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：球的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设大金属球的半径为R，小金属球的半径为r，依题意得知：
面积为4πR²需要要用油漆2.4kg；…（2分）
由

4

3

πR3=64×

4

3

πr3?r=

1

4

R…（6分）
64个小球球面的总面积为：64×4πr2=64×4π×(

1

4

R)2=4×(4πR2)…（10分）
∴4×2.4=9.6（kg）
答：共需油漆9.6kg…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“把一个大金属球表面涂漆，需油漆2.4kg，若把这个金属球熔化，制..”的主要目的是检查您对于考点“高中球的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中球的表面积与体积”。

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