已知在平面直角坐标系xoy中，圆C经过函数f（x）=13x3+x2-3x-9（x∈R）的图象与两坐标轴的交点，C为圆心．（1）求圆C的方程；（2）在直线l：2x+y+19=0上有一个动点P，过点P作圆C的两条切-数学试题及答案

1、试题题目：已知在平面直角坐标系xoy中，圆C经过函数f（x）=13x3+x2-3x-9（x∈R）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

已知在平面直角坐标系xoy中，圆C经过函数f（x）=

1

3

x³+x²-3x-9（x∈R）的图象与两坐标轴的交点，C为圆心．
（1）求圆C的方程；
（2）在直线l：2x+y+19=0上有一个动点P，过点P作圆C的两条切线，设切点分别为M，N，
求四边形PMCN面积的最小值及取得最小值时点P的坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由（x）=

1

3

x³+x²-3x-9=0，得

1

3

（x+3）²（x-3）=0
解之得x₁=-3，x₂=3．
再由x=0，得f（0）=-9
∴函数图象与两坐标轴有三个交点分别是（3，0），（-3，0），（0，-9）---（3分）
设经过该三点圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
将三点坐标代入，解得：D=0，E=8，F=-9，
所以圆的方程是：x²+y²+8y-9=0，--------（8分）
（2）由题意，得：S_PMCN=5PM，因此要求面积最小值即求PM的最小值，
而PM=

PC2-r2

，
∵PC最小值为点C到直线l的距离，即PC_min=

|-4+19|

5

=3

5

，-------10
∴PM_min=

45-25

=2

5

，所以四边形PMCN面积的最小值是10

5

．-（12分）．
此时PC的方程为x-2y-8=0，与直线l联解可得得P（-6，-7）---（14分）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知在平面直角坐标系xoy中，圆C经过函数f（x）=13x3+x2-3x-9（x∈R）..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线的距离”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：