已知动点M到定直线l：x=-32的距离比到定点（12，0）的距离多1，（I）求动点M的轨迹C的方程；（II）设A（a，0）（a∈R），求曲线C上点P到点A距离的最小值d（a）-数学试题及答案

1、试题题目：已知动点M到定直线l：x=-32的距离比到定点（12，0）的距离多1，（I）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

已知动点M到定直线l：x=-

3

2

的距离比到定点（

1

2

，0）的距离多1，
（I）求动点M的轨迹C的方程；
（II）设A（a，0）（a∈R），求曲线C上点P到点A距离的最小值d（a）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设动点M的坐标为（x，y），
由已知条件可知，点M与定点（

1

2

，0）的距离等于它到直线x=-

1

2

的距离．
根据抛物线的定义，点M的轨迹是以定点（

1

2

，0）为焦点的抛物线．
因为

p

2

=

1

2

，所以p=1．即点M的轨迹方程为y²=2x；
（2）设抛物线上的点P（

y2

2

，y），y∈R．则
|PA|2=(

y2

2

-a)2+(y-0)2，整理得：
|PA|2=

y4

4

+(1-a)y2+a2．
令y²=t≥0，有：|PA|2=

t2

4

+(1-a)t+a2，（t≥0）
关于t的二次函数的对称轴为：t₀=2（a-1）．对对称轴位置作分类讨论如下：
①2（a-1）≤0时，a≤1，即t=1时，|PA|min2=a2，d（a）=|a|；
②2（a-1）＞0时，a＞1，即t=2（a-1）时，|PA|min2=2a-1，d（a）=

2a-1

．
所以d（a）=

|a|，a≤1

2a-1

，a＞1

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知动点M到定直线l：x=-32的距离比到定点（12，0）的距离多1，（I）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线的距离”。

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