发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-01 07:30:00
试题原文 |
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由于所给的等式的左边,是两两自然数的积再求和的形式,右边是一个分式,分母是6,分子是三个自然数的积,注意自然数与序号之间的关系,所以,猜想:1×3+2×4+3×5+…+n(n+2)=
证明:(1)当n=1时,左边=3,右边=3,等式成立. (2)假设当n=k时,等式成立,即1×3+2×4+3×5+…+k(k+2)=
那么,当n=k+1时,1×3+2×4+3×5+…+k(k+2)+(k+1)(k+3) =
=
就是说,当 n=k+1时等式也成立.----------------------(13分) 综上所述,对任何n∈N+都成立.----------------------(14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“请观察以下三个式子:①1×3=1×2×96;②1×3+2×4=2×3×116;③1×3+2×4+3..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数学归纳法”。