如图所示，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°．（1）求证：BC⊥PB；（2）若AB=BC=2，PA=23，E为PC中点，求AE与BC所成角的余弦值．-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°．（1）求证..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

如图所示，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°．
（1）求证：BC⊥PB；
（2）若AB=BC=2，PA=2

3

，E为PC中点，求AE与BC所成角的余弦值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：异面直线所成的角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴BC⊥PA．
又BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PB．
（2）取PB中点F，连接EF，则EF是三角形PBC的中位线，EF∥BC，连接AF，
则∠AEF即为所求，AE=

1

2

PC=

5

，AF=

1

2

PB=2，
EF=

1

2

BC=1，三角形AEF中，有余弦定理求得 cos∠AEF=

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°．（1）求证..”的主要目的是检查您对于考点“高中异面直线所成的角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中异面直线所成的角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：