已知直线l的参数方程为x=12ty=32t+1.（t为参数），曲线C的参数方程为x=2+cosθy=sinθ.（θ为参数）．则直线l的倾斜角为_____

1、试题题目：已知直线l的参数方程为x=12ty=32t+1.（t为参数），曲线C的参数方程..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知直线l的参数方程为

x=

1

2

t

y=

3

2

t+1.

（t为参数），曲线C的参数方程为

x=2+cosθ

y=sinθ.

（θ为参数）．则直线l的倾斜角为______；设点Q是曲线C上的一个动点，则点Q到直线l的距离的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：平面直角坐标系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由直线l的参数方程为

x=

1

2

t

y=

3

2

t+1.

（t为参数），得y=

3

x+1，则直线l的斜率为k=

3

，
设l的倾斜角为α，由0≤α＜π，且tanα=

3

，所以α=

π

3

；
由曲线C的参数方程为

x=2+cosθ

y=sinθ.

（θ为参数），则（x-2）²+y²=1．
所以曲线C为以（2，0）为圆心，以1为半径的圆，
则圆心C到直线l的距离为d=

|2

3

+1|

(

3

)2+(-1)2

=

2

3

+1

2

，
所以曲线C上的一个动点Q到直线l的距离的最小值为

2

3

+1

2

-1=

2

3

-1

2

．
故答案为

π

3

，

2

3

-1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l的参数方程为x=12ty=32t+1.（t为参数），曲线C的参数方程..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面直角坐标系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面直角坐标系”。

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