已知复数z=a+bi，满足|z|=5，z2的实部为3，且z在复平面内对应的点位于第一象限．（1）求z、.z和z+2.z；（2）设z、.z、z+2.z在复平面内对应点分别为A、B、C，试判断△ABC的形状-数学试题及答案

1、试题题目：已知复数z=a+bi，满足|z|=5，z2的实部为3，且z在复平面内对应的点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知复数z=a+bi，满足|z|=

5

，z²的实部为3，且z在复平面内对应的点位于第一象限．
（1）求z、

.

z

和z+2

.

z

；
（2）设z、

.

z

、z+2

.

z

在复平面内对应点分别为A、B、C，试判断△ABC的形状，并求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得 a²-b²=3，a²+b²=5，a＞0，b＞0．
解得

a=2

b=1

，∴z=2+i，

.

z

=2-i，z+2

.

z

=（2+i）+2（2-i）=6-3i．
（2）由（1）可得点A（2，1）、点B（2，-1）、点C（6，-3），∴

BA

=（0，2）、

BC

=（4，-2），
∴

BA

?

BC

=0-4=-4＜0，∴∠ABC为钝角，故三角形ABC为钝角三角形．
△ABC中，由于|AB|=2，|AC|=

16+16

=4

2

，|BC|=

16+4

=2

5

，由余弦定理可得 32=4+20-2×2×2

5

×cos∠ABC，
解得cos∠ABC=-

5

，∴sin∠ABC=

4

5

，∴△ABC的面积为

1

2

|BA|?|BC|?sin∠ABC=8．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知复数z=a+bi，满足|z|=5，z2的实部为3，且z在复平面内对应的点..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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