已知函数f（x）=2sinx4cosx4-23sin2x4+3．（1）求函数f（x）的最大值，并写出相应的x取值集合；（2）令f（α+π3）=105，且α∈（0，π），求tan2α的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2sinx4cosx4-23sin2x4+3．（1）求函数f（x）的最大值，并..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2sin

x

4

cos

x

4

-2

3

sin²

x

4

+

3

．
（1）求函数f（x）的最大值，并写出相应的x取值集合；
（2）令f（α+

π

3

）=

10

5

，且α∈（0，π），求tan2α的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f(x)=2sin

x

4

cos

x

4

-2

3

sin2

x

4

+

3

=sin

x

2

+

3

cos

x

2

=2sin（

x

2

+

π

3

），…（2分）
∴f（x）的最小正周期T=

2π

1

2

=4π．…（4分）
因为，-1≤sin（

x

2

+

π

3

）≤1 所以，f（x）的最大值为2．…（6分）
相应值的集合为{x|x=4kπ+

π

3

，k∈Z} …（7分）
（2）由（Ⅰ）知，f（x）=2sin（

x

2

+

π

3

），f（α+

π

3

）=

10

5

，
2sin[

1

2

（α+

π

3

）+

π

3

]=2sin（

α

2

+

π

2

）=2cos

α

2

，
∴2cos

α

2

=

10

5

，所以cos

α

2

=

10

，cosα=2cos²α-1=-

4

5

…（10分）
又因为α∈（0，π），所以sinα=

1-cos2α

=

3

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

，
∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=-

24

7

…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2sinx4cosx4-23sin2x4+3．（1）求函数f（x）的最大值，并..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：