已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx+2sin2（3π2-x）-1（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[π4，3π4]上的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx+2sin2（3π2-x）-1（Ⅰ）求函数f（x）的最小..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx+2sin²（

3π

2

-x）-1
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[

π

4

，

3π

4

]上的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意，得
f（x）=2sin（π-x）cosx+2sin²（

3π

2

-x）-1
=2sinxcosx+2cos²x-1=sin2x+cos2x，
∴f（x）=sin2x+cos2x=

2

sin(2x+

π

4

)．…..（3分）
可得f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π…..（5分）
又∵由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，解得-

3π

8

+kπ≤x≤

π

8

+kπ，k∈Z
∴函数f（x）的单调递增区间：[-

3π

8

+kπ，

π

8

+kπ]，k∈Z…..（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=

2

sin(2x+

π

4

)．
由

π

4

≤x≤

3π

4

，得

3π

4

≤2x+

π

4

≤

7π

4

．…..（8分）
∴当2x+

π

4

=

3π

4

，即x=

π

4

时，函数f（x）有最大值是1；…..（10分）
当2x+

π

4

=

3π

2

，即x=

5π

8

时，函数f（x）有最小值是-

2

．…..（11分）
综上所述，函数f（x）在区间[

π

4

，

3π

4

]上的最大值是1，最小值是-

2

．…..（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx+2sin2（3π2-x）-1（Ⅰ）求函数f（x）的最小..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：