已知函数f（x）=53cosxsinx+5cos2x+1．（Ⅰ）求函数f（x）的周期及f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=53cosxsinx+5cos2x+1．（Ⅰ）求函数f（x）的周期及f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=5

3

cosxsinx+5cos2x+1．
（Ⅰ）求函数f（x）的周期及f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）函数f（x）=5

3

cosxsinx+5cos2x+1=

5

3

2

sin2x+5?

1+cos2x

2

+1=5sin（2x+

π

6

）+

7

2

．
函数f（x）的周期T=

2π

2

=π，
函数f（x）的最大值为

17

2

和最小值-

13

2

；
（Ⅱ）由（Ⅰ），f（x）=5sin（2x+

π

6

）+

7

2

．
再由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

（k∈Z），
解得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

（k∈Z）．当k=0时，-

π

3

≤x≤

π

6

，所以0≤x≤

π

6

；
k=1时

2π

3

≤x≤

7π

6

，∴

2π

3

≤x≤π，
所以y=f（x）的单调增区间为[0，

π

6

]，[

2π

3

，π]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=53cosxsinx+5cos2x+1．（Ⅰ）求函数f（x）的周期及f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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