已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π，x∈R）f（x）=Asin（x+φ）的最大值是2，其图象经过点M（π3，1）．（1）求f（x）的解析式；（2）已知α，β∈（0，π2），且f（α）=65，f（β）=2413，求f（α-β）的值-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π，x∈R）f（x）=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π，x∈R） f（x）=Asin（x+φ）的最大值是2，其图象经过点M（

π

3

，1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知α，β∈（0，

π

2

），且f（α）=

6

5

，f（β）=

24

13

，求f（α-β）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为函数的最大值为2，∴A=2…．（1分）∵f（x）的图象经过点M（

π

3

，1）
∴2sin（

π

3

+φ）=1，sin（

π

3

+φ）=

1

2

…（3分）
因为0＜φ＜π，

π

3

＜

π

3

+φ＜

4π

3

，

π

3

+φ=

5π

6

，φ=

π

2

…（5分）
∴f（x）=2sin（x+

π

2

）=2cosx．…（6分）．
（2）因为f（α）=2cosα=

6

5

，f（β）=2cosβ=

24

13

，…（7分）
∵f(β)=2cosβ=

24

13

，∴cosβ=

12

13

…（8分）
因为α，β∈（0，

π

2

），∴sinα=

4

5

，sinβ=

5

13

…（10分）
∴f（α-β）=2cos（α-β）=2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2（

3

5

×

12

13

+

4

5

×

5

13

）=

112

65

…（12分）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π，x∈R）f（x）=..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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