设函数f(x)=13ax3+12bx2+cx，且b＜c＜32a，f′(1)=-a2，则下列结论不正确的是（）A．a＞0且b＜0B．-3＜ba＜-34C．-12＜cb＜1D．-14＜ca＜32-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=13ax3+12bx2+cx，且b＜c＜32a，f′(1)=-a2，则下列结论不..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

1

3

ax3+

1

2

bx2+cx，且b＜c＜

3

2

a，f′(1)=-

a

2

，则下列结论不正确的是（　　）

A．a＞0且b＜0

B．-3＜

b

a

＜-

3

4

C．-

1

2

＜

c

b

＜1

D．-

1

4

＜

c

a

＜

3

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f′（x）=ax²+bx+c，∴f′（1）=a+b+c=-

a

2

，
∴

3

2

a+b+c=0，又b＜c＜

3

2

a=0，∴a＞0且b＜0，∴A正确，
把c=-

3

2

a-b代入b＜c＜

3

2

a得-3a＜b＜-

3

4

a∴-3＜

b

a

＜-

3

4

，∴B正确，
把

3

2

a=-b-c代入b＜c＜

3

2

a得b＜c＜-

1

2

b∴-

1

2

＜

c

b

＜1，∴C正确，
把b=-

3

2

a-c代入b＜c＜

3

2

a得-

3

4

a＜c＜

3

2

a∴-

3

4

＜

c

a

＜

3

2

，∴D错误．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=13ax3+12bx2+cx，且b＜c＜32a，f′(1)=-a2，则下列结论不..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

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