（I）设a＞0，b＞0求证：a3+b3≥a2b+ab2（II）设a＞0，b＞0，c＞0，且a，b，c不且相等，求证：lga+b2+lgb+c2+lgc+a2＞lga+lgb+lgc．-数学试题及答案

1、试题题目：（I）设a＞0，b＞0求证：a3+b3≥a2b+ab2（II）设a＞0，b＞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

（I）设a＞0，b＞0求证：a³+b³≥a²b+ab²
（II）设a＞0，b＞0，c＞0，且a，b，c不且相等，求证：lg

a+b

2

+lg

b+c

2

+lg

c+a

2

＞lga+lgb+lgc．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（Ⅰ）∵a³+b³-a²b-ab²=a²（a-b）-b²（a-b）=（a-b）²（a+b），
又a＞0，b＞0，
∴a+b＞0，（a-b）²≥0，
∴（a-b）²（a+b）≥0，
∴a³+b³≥a²b+ab²；
（Ⅱ）∵a＞0，b＞0，c＞0，
∴

a+b

2

≥

ab

，

b+c

2

≥

bc

，

a+c

2

≥

ac

，
∴lg

a+b

2

≥lg

ab

=

1

2

（lga+lgb）①，同理可得lg

b+c

2

≥

1

2

（lab+lgc）②，lg

a+c

2

≥

1

2

（lga+lgc）③，
①+②+③得：
lg

a+b

2

+lg

b+c

2

+lg

c+a

2

≥lga+lgb+lgc
又a，b，c不全相等，
∴lg

a+b

2

+lg

b+c

2

+lg

c+a

2

＞lga+lgb+lgc．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（I）设a＞0，b＞0求证：a3+b3≥a2b+ab2（II）设a＞0，b＞..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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