繁体字转换器繁体字网旗下考试题库之数学试题栏目欢迎您!
1、试题题目:已知a>2,求证:log(a-1)a>loga(a+1)..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知a>2,求证:log(a-1)a>loga(a+1)

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:对数函数的图象与性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
证明(法一):∵log(a-1)a-loga(a+1)=
1
loga(a-1)
-loga(a+1)

=
1-(loga(a-1))?(loga(a+1))
loga(a-1)

因为a>2,所以,loga(a-1)>0,loga(a+1)>0,
所以,loga(a-1)?loga(a+1)[
loga(a-1)+loga(a+1)
2
]
2

=
[loga(a2-1)]2
4
[logaa2]2
4
=1

所以,log(a-1)a-loga(a+1)>0,命题得证.
证明2:因为a>2,所以,loga(a-1)>0,loga(a+1)>0,
所以,
log(a-1)a
loga(a+1)
=
1
loga(a-1)
loga(a-1)
=
1
(loga(a-1))?(loga(a+1))

由法1可知:loga(a-1)?loga(a+1)[
loga(a-1)+loga(a+1)
2
]
2

=
[loga(a2-1)]2
4
[logaa2]2
4
=1

1
loga(a-1)?loga(a+1)
>1.
故命题得证
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知a>2,求证:log(a-1)a>loga(a+1)..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中对数函数的图象与性质”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

数学试题大全 2016-01-13更新的数学试题 网站地图 | 繁体字网 -- 为探究古典文化架桥,为弘扬中华文明助力!
版权所有: CopyRight © 2010-2014 www.fantiz5.com All Rights Reserved.
联系我们: