复数z=(12-32i)2是一元二次方程ax2+bx+1=0（a，b∈R）的根，（1）求a和b的值；（2）若(a+bi).u+u=z（u∈C），求u．-数学试题及答案

1、试题题目：复数z=(12-32i)2是一元二次方程ax2+bx+1=0（a，b∈R）的根，（1）求a和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-11 07:30:00

试题原文

复数z=(

1

2

-

3

2

i)2是一元二次方程ax²+bx+1=0（a，b∈R）的根，
（1）求a和b的值；（2）若(a+bi)

.

u

+u=z（u∈C），求u．

试题来源：金山区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数相等的充要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵复数z=(

1

2

-

3

2

i)2
∴Z=-

1

2

-

3

2

i，
因为方程ax²+bx+1=0（a．b∈R）是实系数一元二次方程，
所以它的另一个根为-

1

2

+

3

2

i
由韦达定理知：

(-

1

2

-

3

2

i)+(-

1

2

+

3

2

i)=-

b

a

(-

1

2

-

3

2

i)(-

1

2

+

3

2

i)=

1

a

?

a=1

b=1

（2）由（1）知(1+i)

.

u

+u=-

1

2

-

3

2

i，设u=x+yi（x，y∈R）
则：(1+i)(x-yi)+(x+yi)=-

1

2

-

3

2

i，
得(2x+y)+xi=-

1

2

-

3

2

i

2x+y=-

1

2

x=-

3

2

?

x=-

3

2

y=

3

-

1

2

，
∴u=-

3

2

+

2

3

-1

2

i．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“复数z=(12-32i)2是一元二次方程ax2+bx+1=0（a，b∈R）的根，（1）求a和..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数相等的充要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数相等的充要条件”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：