如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，-数学试题及答案

1、试题题目：如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-07 07:30:00

试题原文

如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm²，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？

试题来源：湖北省高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab=9000， ①
广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0，
广告的面积S=(a+20)(2b+25)
=2ab+40b+25a+500=18500+25a+40b
≥18500+2

=18500+

，
当且仅当25a=40b时等号成立，
此时b=

，
代入①式得a=120，从而b=75，
即当a=120，b=75时，S取得最小值24500，
故广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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