已知抛物线的方程为y2=4x，直线l过定点P（-2，0），斜率为k，当k为何值时，直线与抛物线：（1）只有一个公共点；（2）有两个公共点；（3）没有公共点．-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线的方程为y2=4x，直线l过定点P（-2，0），斜率为k，当k为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知抛物线的方程为y²=4x，直线l过定点P（-2，0），斜率为k，当k为何值时，直线与抛物线：
（1）只有一个公共点；
（2）有两个公共点；
（3）没有公共点．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可设直线方程为：y=k（x+2）
联立方程可得，

y=k(x+2)

y2=4x

整理可得k²x²+4（k²-1）x+4k²=0（*）
（1）直线与抛物线只有一个公共点?（*）没有根
①k=0时，x=0符合题意
②k≠0时，△=16（k²-1）²-16k⁴=0
∴k=±

2

综上可得，k=

2

，-

2

，或0，
（2）直线与抛物线有2个公共点?（*）有两个根
∴

16(k2-1)2-16k4＞0

k≠0

∴-

2

＜k＜

2

且k≠0
即(-

2

，0)∪(0，

2

)
（3）直线与抛物线没有一个公共点?（*）没有根

k≠0

16(k2-1)2-16k4＜0

解不等式可得，k＜-

2

或k＞

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线的方程为y2=4x，直线l过定点P（-2，0），斜率为k，当k为..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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