已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为32，过坐标原点O且斜率为12的直线l与C相交于A，B，|AB|=210．（1）求a，b的值；（2）若动圆（x-m）2+y2=1与椭圆C和直线l都没有公共点，试求-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为32，过坐标原点O..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

3

2

，过坐标原点O且斜率为

1

2

的直线l与C相交于A，B，|AB|=2

10

．
（1）求a，b的值；
（2）若动圆（x-m）²+y²=1与椭圆C和直线l都没有公共点，试求m的取值范围．

试题来源：惠州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意，l：y=

x

2

（1分）
不妨设设A（2t，t）、B（-2t，-t）（t＞0）（2分）
由|AB|=2

10

得20t²=40，t=

2

（3分）
所以

8

a2

+

2

b2

=1

c

a

=

a2-b2

a

=

3

2

（（5分），）
解得a=4，b=2（6分）．
（2）由

x2

16

+

y2

4

=1

(x-m)2+y2=1

消去y得3x²-8mx+4m²+12=0（7分）
动圆与椭圆没有公共点，当且仅当△=（-8m）²-4×3×（4m²+12）=16m²-144＜0或|m|＞5（9分）
解得|m|＜3或|m|＞5（10分）
动圆（x-m）²+y²=1与直线y=

x

2

没有公共点当且仅当

|m|

5

＞1，即|m|＞

5

（12分）解

|m|＜3

|m|＞

5

或

|m|＞5

|m|＞

5

（13分）
得m的取值范围为{m|

5

＜m＜3或m＞5或-3＜m＜-

5

或m＜-5}．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为32，过坐标原点O..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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