已知过点(-2，3)的直线l与圆C：x2+y2+4x=0相交的弦长为23，则圆C的圆心坐标是______，直线l的斜率为_____

1、试题题目：已知过点(-2，3)的直线l与圆C：x2+y2+4x=0相交的弦长为23，则圆C的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知过点(-2，

3

)的直线l与圆C：x²+y²+4x=0相交的弦长为2

3

，则圆C的圆心坐标是______，直线l的斜率为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

将圆C的方程化为标准方程得：（x+2）²+y²=4，
可得圆心C（-2，0），半径r=2，
显然直线l的斜率存在，设斜率为k，又直线l过（-2，

3

），
故直线l方程为y-

3

=k（x+2），即kx-y+2k+

3

=0，
∵弦长为2

3

，半径r=2，
∴圆心C到直线l的距离d=

22-(

3

)2

=1，
即

3

1+k2

=1，整理得：k²=2，
解得：k=±

2

．
故答案为：（-2，0）；±

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知过点(-2，3)的直线l与圆C：x2+y2+4x=0相交的弦长为23，则圆C的..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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