（1）求与椭圆x225+y216=1共焦点的抛物线的标准方程．（2）已知两圆C1：(x+4)2+y2=2，C2：(x-4)2+y2=2，动圆M与两圆一个内切，一个外切，求动圆圆心M的轨迹方程．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）求与椭圆x225+y216=1共焦点的抛物线的标准方程．（2）已知两圆C1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

（1）求与椭圆

x2

25

+

y2

16

=1共焦点的抛物线的标准方程．
（2）已知两圆C1：(x+4)2+y2=2，C2：(x-4)2+y2=2，动圆M与两圆一个内切，一个外切，求动圆圆心M的轨迹方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）椭圆

x2

25

+

y2

16

=1中a=5，b=4，∴c=

a2-b2

=3
∴椭圆的焦点坐标为（±3，0）
∵抛物线与椭圆

x2

25

+

y2

16

=1共焦点
∴抛物线方程为y²=12x或y²=-12x；
（2）设动圆圆心M（x，y），半径为r，
当圆M与圆C₁：（x+4）²+y²=2外切，与圆C₂：（x-4）²+y²=2内切时，|MC₁|=r+

2

，|MC₂|=r-

2

，
当圆M与圆C₁：（x+4）²+y²=2内切，与圆C₂：（x-4）²+y²=2外切时，|MC₁|=r-

2

，|MC₂|=r+

2

，
∴||MC₁|-|MC₂||=2

2

＜8，
∴点M的轨迹是以点C₁，C₂为焦点的双曲线，且a=

2

，c=4
∴b²=c²-a²=14，
∴动圆圆心M的轨迹方程为

x2

2

-

y2

14

=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）求与椭圆x225+y216=1共焦点的抛物线的标准方程．（2）已知两圆C1..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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