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1、试题题目:在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为△OAB的直角顶点.已知|A..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-01 07:30:00

试题原文

在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为△OAB的直角顶点.已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于零.
(1)求向量
AB
的坐标;
(2)求圆x2-6x+y2+2y=0关于直线OB对称的圆的方程;
(3)是否存在实数a,使抛物线y=ax2-1上总有关于直线OB对称的两个点?若不存在,说明理由:若存在,求a的取值范围.

  试题来源:上海   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:向量的加、减法运算及几何意义



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)设
AB
={u,v}

则由|
AB
|=2|
OA
|,
AB
?
OA
=0
u2+v2=100
4u-3v=0

u=6
v=8
,或
u=-6
v=-8

OB
=
OA
+
AB
={u+4,v-3}

∴v-3>0,
得v=8,
AB
={6,8};
(2)由
OB
={10,5},得B(10,5),
于是直线OB方程:y=
1
2
x

由条件可知圆的标准方程为:(x-3)2+y(y+1)2=10,
得圆心(3,-1),半径为
10

设圆心(3,-1)关于直线OB的对称点为(x,y)
x+3
2
-2?
y-1
2
=0
y+1
x-3
=-2

x=1
y=3

∴所求圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=10;
(3)设P(x1,y1),Q(x2,y2)为抛物线上关于直线OB对称两点,
x1+x2
2
-2
y1+y2
2
=0
y1-y2
x1-x2
=-2

x1+x2=-
2
a
x1x2=
5-2a
2a2

即x1,x2为方程x2+
2
a
x+
5-2a
2a2
=0
的两个相异实根,
于是由△=
4
a2
-4?
5-2a
2a2
>0

a>
3
2

∴当a>
3
2
时,抛物线y=ax2-1上总有关于直线OB对称的两点.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为△OAB的直角顶点.已知|A..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量的加、减法运算及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中向量的加、减法运算及几何意义”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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