在△ABC中，若对任意的实数m，有|BA-mBC|=|AC|，则△ABC形状为_____

1、试题题目：在△ABC中，若对任意的实数m，有|BA-mBC|=|AC|，则△ABC形状为____..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-01 07:30:00

试题原文

在△ABC中，若对任意的实数m，有|

BA

-m

BC

|=|

AC

|，则△ABC形状为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：向量的加、减法运算及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵在△ABC中，若对任意的实数m，有|

BA

-m

BC

|=|

AC

|，∴|

BA

-m

BC

|=|

AC

|=|

BC

-

BA

|，
∴两边平方可得

BA

2-2m

BA

?

BC

+m²

BC

2=

BC

2-2

BA

BC

+

BA

2，
∴（1-m²）

BC

2=（2-2m）

BA

?

BC

，∴（1-m²）|

BC

|?|

BC

|=（2-2m）|

BA

|?

|BC

|cos∠B，|
∴（1-m²）|

BC

|=（2-2m）|

BA

|cos∠B，令 m=-1 得 0=4|

BA

|cos∠B，
∴cos∠B=0，∴B=90°，故三角形直角三角形，
故答案为：直角三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，若对任意的实数m，有|BA-mBC|=|AC|，则△ABC形状为____..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量的加、减法运算及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量的加、减法运算及几何意义”。

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