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1、试题题目：设O是直线AB外一点，OA=a，OB=b，点A1，A2，A3…An-1是线段AB的n，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-01 07:30:00

试题原文

设O是直线AB外一点，
OA
=
a
，
OB
=
b
，点A1，A2，A3…An-1是线段AB的n，（n≥2）等分点，则
OA1
+
OA2
+
OA3
+…+
OAn-1
=______（用
a
，
b
，n表示）．

  试题来源：卢湾区一模   试题题型：填空题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：向量的加、减法运算及几何意义



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
由题意可得
OA1
=
OA
+
AA1
=
OA
+
1
n
AB
=
OA
+
1
n
(
OB
-
OA
)=
a
+
1
n
(
b
-
a
)，
OA2
=
OA
+AA2
=
OA
+
2
n
AB
=
OA
+
2
n
(
OB
-
OA
)=
a
+
2
n
(
b
-
a
)，
…
OAn-1
=
OA
+AAn-1
=
OA
+
n-1
n
AB
=
OA
+
n-1
n
(
OB
-
OA
)=
a
+
n-1
n
(
b
-
a
)，
把以上n-1个式子相加得
OA1
+
OA2
+
OA3
+…+
OAn-1
=（n-1）
a
+
1+2+3+…+(n-1)
n
(
b
-
a
)
=（n-1）
a
+
n(n-1)
2n
(
b
-
a
)=
n-1
2
(
a
+
b
)，
故答案为
n-1
2
(
a
+
b
)．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设O是直线AB外一点，OA=a，OB=b，点A1，A2，A3…An-1是线段AB的n，..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量的加、减法运算及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量的加、减法运算及几何意义”。


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