设0≤θ＜2π，已知两个向量OP1=(cosθ，sinθ)，OP2=(2+sinθ，2-cosθ)，则向量P1P2长度的最大值是（）A．2B．3C．32D．23-数学试题及答案

1、试题题目：设0≤θ＜2π，已知两个向量OP1=(cosθ，sinθ)，OP2=(2+sinθ，2-cosθ)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-01 07:30:00

试题原文

设0≤θ＜2π，已知两个向量

OP1

=(cosθ，sinθ)，

OP2

=(2+sinθ，2-cosθ)，则向量

P1P2

长度的最大值是（　　）

A．

2

B．

3

C．3

2

D．2

3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量的加、减法运算及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由向量的减法知，

P1P2

=

OP2

-

OP1

=（2+sinθ-cosθ，2-cosθ-sinθ），
∴|

P1P2

|=

(2+sinθ-cosθ)2+(2-cosθ-sinθ)2

=

4+4(sinθ-cosθ)+(sinθ-cosθ)2+4-4(sinθ+cosθ)+(cosθ+sinθ)2

=

10-8cosθ

，
∵0≤θ＜2π，∴-1≤cosθ≤1，
则当cosθ=-1时，

P1P2

的长度有最大值是3

2

．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设0≤θ＜2π，已知两个向量OP1=(cosθ，sinθ)，OP2=(2+sinθ，2-cosθ)..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量的加、减法运算及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量的加、减法运算及几何意义”。

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