发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-25 07:30:00
| 试题原文 |
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解：(1)因为 ，所以  . (2)证明：假设存在这样的函数  ，使得对任意的整数 ，若  ，则 . 设  ，由已知  ，由于 ，所以  . 不妨令  ，这里 ，且 ，同理，  ，且 ，因为  只有三个元素，所以  .即 ，但是  ，与已知矛盾.因此假设不成立，即不存在这样的函数  ，使得对任意的整数 ，若  ，则 . (3)当  时，记 ， ，记  ,则 ，显然对任意  ，不存在 ，使得 成立.故  是非“和谐集”，此时 .同样的，当  时，存在含 的集合 的有12个元素的子集为非“和谐集”. 因此m≤7 下面证明：含7的任意集合  的有12个元素的子集为“和谐集”.设  ，若 中之一为集合 的元素，显然为”.现考虑  都不属于集合 ，构造集合 ， ， ， ， ， .以上  每个集合中的元素都是倍数关系.考虑  的情况，也即 中5个元素全都是 的元素， 中剩下6个元素必须从 这5个集合中选取6个元素，那么至少有一个集合有两个元素被选，即集合  中至少有两个元素存在倍数关系.综上所述，含7的任意集合  的有12个元素的子集 为”，即 的最大值为7. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于正整数a，b，存在唯一一对整数q和r，使得，.特别地，当时，..”的主要目的是检查您对于考点“高中反证法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中反证法”。
，
.特别地，当
时，称b能整除a，记作
，已知
，使得
，试求
，
的值；
，使得对任意的整数
，若
，则
；
，
(
指集合B中的元素的个数)，且存在
，则称
为“和谐集”，.求最大的
，使含m的集合A的有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由．