发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-25 07:30:00
| 试题原文 |
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| （II）原函数的图象与反函数的图象的交点不一定在直线y=x上． （III）证明：设（a，b）是f（x）的图象与其反函数的图象的任一点， 由于原函数与反函数的图象关于直线y=x对称， 则（b，a）也是f（x）的图象与反函数的图象的交点， 且b=f（a），a=f（a）， 若a＞b时，交点显然在y=x上． 若a＜b，且f（x）是增函数时，有f（b）＜f（a），从而b＜a．矛盾； 若b＜a，且f（x）是增函数时，有f（a）＜f（b），从而a＜b．矛盾； 若a＜b，且f（x）是减函数时，有f（b）＜f（a），从而a＜b．此时交点不在y=x上； 若b＜a，且f（x）是减函数时，有f（a）＜f（b），从而b＜a．此时交点不在y=x上． 综上所述，f（x）单调递增，且f（x）的图解与其反函数的图象有交点时，交点在y=x上；f（x）单调递减，且f（x）的图解与其反函数的图象有交点时，交点不在y=x上． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“为研究“原函数图象与其反函数图象的交点是否在直线y=x上”这个课题..”的主要目的是检查您对于考点“高中反函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中反函数”。