发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-15 07:30:00
试题原文 |
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解:∵函数解析式为f(x)=x-3sinx2, ∴f'(x)=1-3(cosx2)?2x=1-6xcosx2.可得f'(0)=1>0, f'( )=1-6<0,f'( )=1+6 >0, 因此,f'(x)在区间(0, ),( ),( ),()上分别有一个零点将这些零点分别设为x1、x2、x3、x4, 可得函数f(x)=x-3sinx2在区间(0,x1),(x2,x3),(x4,π)上是增函数; 在区间(x1,x2),(x3,x4)上是减函数.即f(x)在(0,π)上共有5个单调区间 ∵f(0.1)>0,f( )= -3<0,f()= >0, f( )= -3<0,f( )= >0 ∴f(x)在(0.1, )、( , )、( , )、( , )上各有一个零点而f(0)=0,且x>π时f(x)=x-3sinx2>π-3>0 ∴f(x)在[0,π]上有5个零点,而在(π,+∞)上没有零点.因此函数f(x)在[0,+∞)上总共5个零点. 故选:C |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“函数f(x)=x-3sinx2在[0,+∞)上的零点个数是()A.3B.4C.5D.6”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。