已知函数f(x)=13x3-12(a+1a)x2+x(a＞0)，则f（x）在点（1，f（1））处切线斜率最大时的切线方程为_____

1、试题题目：已知函数f(x)=13x3-12(a+1a)x2+x(a＞0)，则f（x）在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

1

3

x3-

1

2

(a+

1

a

)x2+x(a＞0)，则f（x）在点（1，f（1））处切线斜率最大时的切线方程为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f(x)=

1

3

x3-

1

2

(a+

1

a

)x2+x(a＞0)，
∴f'（x）=x²-（a+

1

a

）x+1，
∴当x=1时，f'（1）=1²-（a+

1

a

）+1=2-（a+

1

a

）≤2-2

a?

1

a

=0，
∴当a=1时，f'（1）取到最大值0，
∴f（x）=x³+3x²+6x-10的切线中，斜率最小的切线方程的斜率为3，此时a=1，
即f（x）在点（1，f（1））处切线斜率最大为0，
∵切点坐标为（1，

1

3

）
∴切线方程为：y-

1

3

=0（x-1），即y=

1

3

．
故答案为：y=

1

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=13x3-12(a+1a)x2+x(a＞0)，则f（x）在..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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