设m∈R，函数f（x）=13x3-mx在x=1处取得极值．求：（Ⅰ）m的值；（Ⅱ）函数y=f（x）在区间[-3，32]上的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：设m∈R，函数f（x）=13x3-mx在x=1处取得极值．求：（Ⅰ）m的值；（Ⅱ）函数y..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

设m∈R，函数f（x）=

1

3

x³-mx在x=1处取得极值．求：
（Ⅰ）m的值；
（Ⅱ）函数y=f（x）在区间[-3，

3

2

]上的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由于函数f（x）=

1

3

x³-mx，则f′（x）=x²-m
由f′（1）=0，即x²-m=0
解得m=1，经检验，m=1符合题意
所以m=1
（2）由（1）得f′（x）=x²-1，
列表

x

[-3，-1）

-1

（-1，1）

1

（1，

3

2

]

f′（x）

+

0

-

0

+

f（x）

递增

极大值

递减

极小值

递增

且f（-1）=

2

3

，f（1）=-

2

3

，f（-3）=-7，f（

3

2

）=-

3

8

，
所以当x∈[-3，

3

2

]时，f（x）max=f（-1）=

2

3

，f（x）min=f（-3）=-7

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设m∈R，函数f（x）=13x3-mx在x=1处取得极值．求：（Ⅰ）m的值；（Ⅱ）函数y..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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