发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)证明:求导函数f′(x)=6x(ax﹣1). 因为a>0且x<0, 所以f′(x)>0. 所以函数f(x)在区间(﹣∞,0)上是增函数. (Ⅱ)解:由题意,g(x)=2ax3+(6a﹣3)x2﹣6x,(x∈[0,1]), 则g′(x)=6[ax2+(2a﹣1)x﹣1]. 令g′(x)=0,即ax2+(2a﹣1)x﹣1=0.① 由于△=4a2+1>0,可设方程①的两个根为x1,x2, 由①得x1x2=﹣, 由于a>0,所以x1x2<0, 不妨设x1<0<x2,g′(x)=6a(x﹣x1)(x﹣x2). 当0<x2<1时,g(x2)为极小值,所以在区间[0,1]上,g(x)在x=0或x=1处取得最大值;当x2≥1时,由于g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数,所以最大值为g(0), 综上,函数g(x)只能在x=0或x=1处取得最大值. 又已知g(x)在x=0处取得最大值, 所以g(0)≥g(1),即0≥8a﹣9,解得a≤, 又因为a>0, 所以a∈(0,]. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=2ax3﹣3x2,其中a>0.(Ⅰ)求证:函数f(x)在区..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。