设函数f（x）=xln（ex+1）-12x2+3，x∈[-t，t]（t＞0），若函数f（x）的最大值是M，最小值是m，则M+m=_____

1、试题题目：设函数f（x）=xln（ex+1）-12x2+3，x∈[-t，t]（t＞0）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=xln（e^x+1）-

1

2

x2+3，x∈[-t，t]（t＞0），若函数f（x）的最大值是M，最小值是m，则M+m=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

求导函数，可得f'（x）=ln（e^x+1）-

x

ex+1

=

1

ex+1

[e^xln（e^x+1）+ln（e^x+1）-lne^x]
又因为当x∈[-t，t]时，e^x+1＞1＞0，又因为ln（e^x+1）-lne^x＞0，所以f'（x）＞0恒成立
故该函数在[-t，t]上单调增，故有：M=f（x）_max=f（t），m=f（x）_min=f（-t）
∴M+m=f（t）+f（-t）=tln（e^t+1）-

1

2

t²+3-tln（e^-t+1）-

1

2

t²+3=3+3=6
故答案为：6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=xln（ex+1）-12x2+3，x∈[-t，t]（t＞0）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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