发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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(1)f'(x)=2e2x-2t=2(e2x-t) ①若t≤1 ∵x≥0,则e2x≥1,∴e2x-t≥0,即f'(x)≥0. ∴f(x)在区间[0,+∞)是增函数,故f(x)在区间[0,+∞)的最小值是f(0)=1 ②若t>1 令f'(x)=0,得x=
又当x∈[0,
∴f(x)在区间[0,+∞)的最小值是f(
(2)证明:当t=1时,g(x)=-x2+2ex-
∴[g'(x)]'=2(ex-1), 当x∈[0,+∞)时,有[g'(x)]'≥0,∴g'(x)在[0,+∞)内是增函数, ∴g'(x)≥g'(0)=2>0, ∴g(x)在[0,+∞)内是增函数, ∴对于任意的x∈[0,+∞),g(x)≥g(0)=
(3)证明:f(x)-g(x)=e2x-2tx+x2-2tex+2t2-
令h(t)=2t2-2(x+ex)t+(e2x+x2-
则当t∈R时,h(t)≥
令F(x)=ex-x,则F'(x)=ex-1, 当x=0时,F'(x)=0;当x>0时,F'(x)>0;当x<0时,F'(x)<0, 则F(x)=ex-x在(-∞,0]是减函数,在(0,+∞)是增函数, ∴F(x)=ex-x≥F(0)=1, ∴
∴h(t)≥0,即不等式f(x)≥g(x)对于任意的x∈R恒成立 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=e2x-2tx,g(x)=-x2+2tex-2t2+12.(1)求f(x)在区间[0..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。