已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）若f（x）=lgg（x），判断函数g（x）在（O，1）内的单调性，并用定义证明．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）若f（x）=lgg（x），判断函数g（x）在（O，1）内的单调性，并用定义证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由函数f（x）=log_a（1-x）+log_a（1+x）（a＞0，a≠1），可得

1+x＞0

1-x＞0

，解得-1＜x＜1，
故函数的定义域为（-1，1）．
（2）由于函数f（x）=lg（1-x²），且定义域关于原点对称、满足f（-x）=f（x），故函数为偶函数．
（3）由于f（x）=lgg（x）=lg（1-x²），∴g（x）=1-x²，显然函数g（x）在（0，1）内单调递减．
证明：设x₂＞x₁＞0，则 x22＞x12＞0，故 0＜1-x22＜1-x12，故（1-x22）＜（1-x12），
即g（x₂）＜g（x₁），故函数g（x）在（0，1）上是减函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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