发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-08 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)由题意可知,f1(s)>0,f1(t)>0,f2(s)>0,f2(t)>0, 若log2(s+1)+log2(t+1)<log2(s+t+1)成立 则(s+1)(t+1)<s+t+1即st<0 与已知任意s,t>0即st>0相矛盾,故f1(x)?M; …(2分) 若2s+2t-2<2s+t-1成立 则2s+2t-2s+t-1<0 即(2s-1)(1-2t)<0 ∵s,t>0 ∴2s>1,1-2t<0即(2s-1)(1-2t)<0成立 …(4分) 故f2(x)∈M. 综上,f1(x)?M,f2(x)∈M.…(5分) (II)证明:当m>0时,f(x+m)>f(x)+f(m)>f(x) ∴f(x+m)-f(x)>0, 当m<0时,f(x)=f(x+m-m)>f(x+m)+f(-m)>f(x+m) ∴f(x+m)-f(x)<0 故m[f(x+m)-f(x)]>0.…(9分) (III) 据(II)f(x)在(0.+∞)上为增函数,且必有f(2x)>2f(x)(*) ①若f(1)<s,令t=1,则0<x≤t时 f(x)<s; ②若f(1)>s,则存在k∈N*,使f(1)<2k=
由(*)式可得f(
即当0<x≤t时,f(x)<s 综①、②命题得证. …(13分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“M是具有以下性质的函数f(x)的全体:对于任意s,t>0,都有f(s)>0,..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。